[그림1]은 문제의 오류가있는 문항만 따로 편집을 하여 jpeg화일도 나타낸 것입니다.
가,나형 공통 문제인 30번 문제에는 보기(보기에서 (가)조건) 에 아래내용이 맞다면 매우 심각한 오류가 있어서 답을 구할수 없습니다.
보기 (가) 에서 '정사각형 각변은 좌표축과 평행..' 에서 각이 어떤 의미로 사용되었는지 알아보기위해 국립국어원 표준국어대사전의 내용을 발췌하였습니다.
출처 : http://stdweb2.korean.go.kr/search/List_dic.jsp
각01(各) 「관형사」 : 낱낱의.
각01의 의미를 살려서 보기(가)를 풀어서 나타내면 정사각형의 낱낱의변, '즉 정사각형의 4개의 변은 축과 평행하다.' 라고 이해할수있습니다.
여기서 쓰인 평행하다, 축 이라는 수학적인 용어는 평가원 홈페이지에 게재된 교육인적자원부 고시 제2007-79호 2007개정교육과정 수학과 교육과정 별책2 수학과2.hwp파일과 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 초등학교 교육과정 해설, 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 중학교 교육과정 해설 에따르면 초등학교4학년과 중학교 1학년때 학습함을 알수있습니다.
다음은 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 초등학교 교육과정 해설 99페이지에 있는 내용중 일부입니다.
평면에서 두 직선의 위치 관계로서 수직과 평행인 관계를 알고, 그 성질을 이해하며, 수선과 평행선을 그릴 수 있게 한다.
실생활에서 쉽게 볼 수 있는 사물이나 건물 등에서 평행인 곳과 평행이 아닌 곳을 관찰하여 그 차이점이 무엇인지 알아보는 활동을 통해 평행의 의미를 직관적으로 이해한 후, 한 직선에 대하여 수직인 서로 다른 두 직선은 평면상에서 아무리 늘여도 만나지 않는다는 것을 직관적으로 알게 함으로써 평행과 평행선을 정의한다.다음은 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 중학교 교육과정 해설 69,72 페이지에 있는 내용중 일부입니다.
평면 위에 있는 점의 위치는, 기준점을 잡고 그 점에서 직교하는 2개의 수직선을 좌표축으로 정하여 가로의 수직선을 x축, 세로의 수직선을 y축이라 하고, 그 평면 위의 점에 순서쌍 (a,b)를 대응시킴으로써 나타낼 수 있게 한다.
평면상에서 두 직선 만나지 않을 때 이 두 직선은 평행함을 알고, 이를 기호 로 나타내게 한다.
◦ 직선과 직선의 위치 관계를 이해하게 한다.
직선과 직선의 위치 관계는, 같은 평면 위에 있을 때와 그렇지 않을 때 차이가 있음을 이해하게 한다. 같은 평면 위에 있을 때에는 "한 점에서 만나는 경우", "평행한 경우", "일치하는 경우"의 세 가지로 나눌 수 있지만, 같은 평면 위에 있지 않을 때에는 만나지도 않고 평행하지도 않은 경우, 즉 꼬인 위치에 있는 경우도 있음을 알게 한다.
정상적으로 초,중등 교육과정을 이수하고 고등학교 교육과정인 수1을 이수한 학생이라면 누구나 xy 좌표평면에 보기조건을 만족하는 an을 찾기위하여 좌표평면의 y=2^x 에 점 을 찍고 정사각형을 그려 30번 문제를 해결하려고 할것입니다.
실제로 an 구하여 순서대로 나타내면 12,?,12,24,48,96,192 이렇게됩니다.
(?는 이문제의 조건으로는 정의할수없는항)
평가원에서 답을 392라고 하였으므로 평가원에서 생각한 a2는 8임을 알수 있습니다.
그런데 대각선의 교점이 (2,4)이고 한변의길이가 8인 정사각형, 을 그려보면 아래 그림2와 같습니다.
[그림2]
이그림 에서는 정사각형이 (1,2),(2,4),(3,8)을 포함 하므로 보기 (나) 의 조건을 충족시켰지만 초,중학교과정에서 배운 한평면에서 평행한 두직선은 서로만나지 않는다 라는 내용을 생각해보았을때 [그림2]에서는 정사각형 밑변은 x축 '위에' 있으므로 (가)의 조건을 만족하지 않습니다. 좀더 자세히 설명해보면 그림2 에 정사각형 의 밑변을 포함하는 직선을 그려보면 x축과 일치함을 알수있습니다. 직선의 위치관계에서 평행하다는 '서로 다른' 두직선에 대해 사용용어 이고 '일치하다' 는 '서로같은' 두직선에 대해 사용할수 있는 용어입니다. 즉 이그림에서 정사각형의 밑변은 x축에 포함되어지므로 x축과 정사각형의 밑변은 평행하다 라고 할수없습니다.
이러한 문제제기가 억지주장이다 라는 의견에 대해서는 2011년 09월03일 평가원에서 발표한 보도자료에 보면
수리 영역은 출제 범위에 속하는 교과목의 내용과 수준에 근거하여 고등학교 교육과정을 정상적으로 이수한 학생에게 적합하면서도 선발고사로서 변별력 있는 문항을 출제하고자 하였다. 고등학교 1학년까지의 학습 내용은 간접적으로 출제에 반영하였다.
로 미루어 보았을때 두직선의 위치관계는 기하와 벡터에서 다루는 내용도 맞지만 초,중학교 과정에서 다루는 내용이다 라고했을때도 틀린표현이 아님을 알수있으므로
실제로 문제를 푸는 학생이 충분히 고민해볼수 있는 내용임을 알수있습니다.
따라서 문제에 오류가 있기 때문에 392라는 답을 도출할수 없고 전원 정답처리 해야한다고 생각합니다.
이에대한 평가원의 답볍
수리 영역 : 유형(과목) : ‘가’형
문항 번호
: 30
답변 내용
:
본
문항은 주어진 조건으로부터 수열의 규칙성을 추론할 수 있는지를 평가하는 문항입니다. 본
문항의 (가) 조건에서
정사각형의 변과 좌표축의 관계에 대한 서술은 좌표평면에서 정사각형의 위치를 정하기 위한 것으로, 수학적으로
오류가 있는 표현이 아닙니다. 따라서
본 문항의 정답과 문제에 이상이 없습니다.
안녕하세요.