2007개정 교육과정에는 한붓그리기가 없어요

필자는 2012학년도 대학수학능력시험을 응시하는 사람이다.


수능에서 고득점 맞기위해 학습을 공부를 하던도중 EBS 교재에 이상한내용(한가득)이 있어 이렇게 글을 쓰게되었다.

특히 물리1,2는 극심하다

글을 읽기전 한국교육과정평가원(kice.re.kr) 에서 배포하는 대학수학능력시험 출제 방향 이란 글이 있어 복사해왔다.


.(본글은 수학에관한 글이므로 수학만퍼왔다)

다음 주소를 가면 좀더 자세한 정보를 얻을수 있다. http://kice.re.kr/ko/board/view.do?article_id=94509&menu_id=10009

1. 출제 기본 방향

가. 출제 원칙

(1) 학교교육의 정상화에 기여할 수 있도록 고등학교 교육과정의 내용과 수준에

맞추어 출제한다.

◦ 학습내용이 편중되지 않도록 고등학교 교육과정 전범위에서 출제함.

◦ 교육과정상 중요한 내용은 이미 출제되었더라도 출제할 수 있음.

◦ 공교육 내실화 및 사교육비 경감을 위하여 교육과정에 충실하게 구성한 EBS 수능교재 및 강의와 연계를 강화하며, 특히 교육과정에서 주요하게 다루고 있는 개념과 원리 중심의 연계 출제를 강화함.

- 연계 비율 : 문항 수 기준으로 70% 수준

- 연계 대상 : 당해 연도 수험생을 위한 교재 중 평가원이 감수한 교재 및 강의

※ [부록]의 연계대상 EBS 교재목록 참조

- 연계 유형 : 영역별로 차이가 있으나 중요 개념이나 원리의 활용, 지문

재구성, 그림, 도표 등의 자료 활용, 문항 변형 등

◦ 고등학교 교육과정을 정상적으로 이수하여 중요한 개념과 원리를 이해하면 풀 수 있도록 출제함

◦ 수능시험 난이도의 일관성을 유지하고 예측가능성을 제고하기 위하여 영역별 만점자가 1% 수준이 되도록 최대한 노력함.

(2) 기본 개념과 원리에 충실하고 추리, 분석, 종합, 평가 등 고차적인 사고력을 측정하도록 출제한다.

◦ 대학에서의 수학에 필요한 기초적 개념과 원리의 이해, 고차원적이고 종합적 사고력을 묻는 문항을 골고루 출제함.

◦ 언어, 외국어(영어) 영역의 경우 가능한 한 여러 교과와 관련된 범교과적 소재를 활용하여 사고력을 측정하는 문항을 출제함.

◦ 수리, 사회/과학/직업탐구 및 제2외국어/한문 영역은 개별 교과의 특성을 고려하여 개념과 원리를 바탕으로 한 사고력 중심의 문항을 출제함.

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(중략)

(2) 수리 영역

◦ 단순 암기에 의해 해결할 수 있거나 지나치게 복잡한 계산 위주의 문항 출제를 지양하고 계산, 이해, 추론, 문제해결 능력을 평가할 수 있는 문항을 출제함.

◦ 국민공통기본교육과정에 속하는 내용은 간접적으로 관련지어 출제함.

◦ 수리 영역은 ‘가’형과 ‘나’형 중 하나를 선택함.

-‘가’형은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터에서 각각 7~8문항씩

총 30문항을 출제함.

-‘나’형은 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본에서 각각 15문항씩 총 30문항을 출제함.

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다음 사진은 필자가 발견한 오류가 있다고 생각되는 내용이다.

사실 한붓그리기는 어려운 문항도 아니고 귀찮은 문항도 이다. 작년(제 7차교육과정) 이산수학에서나 다루는 내용이다.


다행히 수능완성 실전편 (가,나형) 모두 한붓그리기에 관한 내용은 없었다.

특이 마지막 사진은..간단한 행렬과그래프라고 보기에는 문제가 있는문항이다.

이에대해 좀더 명시적인 정보를 얻고자 재수 초반에 구매한 교과서를 찾아보았다.

(주) 금성 출판사에서 제작한 교과서 수학1 행렬과 그래프중 그래프 단원 목차이다.

1. 행렬 과 그래프
(중략)
3 그래프와 행렬

1. 그래프의 뜻
   • 그래프의 뜻
   • 그래프의 상등(같은 두그래프)
   • 길,경로,회로 의 뜻
2. 그래프와 행렬

• 그래프 행렬의 표현

위 책에서는 한붓그리기에 관한 내용을 찾아볼수 없었다.


그렇다면 EBS에 등장한 한붓그리기는 어디에 등장하는 내용인것인가..

필자는 구글을 통하여 해결의 실마리를 얻을수있었다.


다음은 http://www.ncic.re.kr/ 국가교육과정 정보센터 에서 발췌한 2007 개정교육과정 수학1,수학의활용(수능에안들어감) 학습내용이다.

표를 이용하여 비교하였다 (블로그가 이상하여 삭제..)

참고로 수학의 활용의 성격은 다음과같다

글을쓰던 도중 날라갓따

수학의 활용’은 국민 공통 기본 교육 기간인 고등학교 1학년까지의 수학을 학습한 학생이면 선택할 수 있는 과목으로, 실생활에 필요한 수학적 지식과 기능을 습득하도록 하는 데 적합하다. ‘수학의 활용’의 학습을 통하여 실생활의 여러 가지 문제를 수학의 관점에서 이해하고 합리적으로 해결하는 능력을 신장시키며, 수학에 대한 관심과 흥미를 길러 수학에 대한 긍정적 태도를 기를 수 있다.

그냥 교육과정해설서만 살펴보자

처음에 그냥 EBS의 질의를 하였더니 아래와같은 답변을 얻을수있었다.

지금 당장교과서를 펴봐라.. 수학의활용이라는 단원은 없다

[그림1]

[그림1]은 문제의 오류가있는 문항만 따로 편집을 하여 jpeg화일도 나타낸 것입니다.

가,나형 공통 문제인 30번 문제에는 보기(보기에서 (가)조건) 에 아래내용이 맞다면 매우 심각한 오류가 있어서 답을 구할수 없습니다.

보기 (가) 에서 '정사각형 각변은 좌표축과 평행..' 에서 각이 어떤 의미로 사용되었는지 알아보기위해 국립국어원 표준국어대사전의 내용을 발췌하였습니다.
출처 : http://stdweb2.korean.go.kr/search/List_dic.jsp
각01(各) 「관형사」 : 낱낱의.
각01의 의미를 살려서 보기(가)를 풀어서 나타내면 정사각형의 낱낱의변, '즉 정사각형의 4개의 변은 축과 평행하다.' 라고 이해할수있습니다.

여기서 쓰인 평행하다, 축 이라는 수학적인 용어는 평가원 홈페이지에 게재된 교육인적자원부 고시 제2007-79호 2007개정교육과정 수학과 교육과정 별책2 수학과2.hwp파일과 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 초등학교 교육과정 해설, 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 중학교 교육과정 해설 에따르면 초등학교4학년과 중학교 1학년때 학습함을 알수있습니다.
다음은 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 초등학교 교육과정 해설 99페이지에 있는 내용중 일부입니다.

 평면에서 두 직선의 위치 관계로서 수직과 평행인 관계를 알고, 그 성질을 이해하며, 수선과 평행선을 그릴 수 있게 한다.

실생활에서 쉽게 볼 수 있는 사물이나 건물 등에서 평행인 곳과 평행이 아닌 곳을 관찰하여 그 차이점이 무엇인지 알아보는 활동을 통해 평행의 의미를 직관적으로 이해한 후, 한 직선에 대하여 수직인 서로 다른 두 직선은 평면상에서 아무리 늘여도 만나지 않는다는 것을 직관적으로 알게 함으로써 평행과 평행선을 정의한다.

다음은 교육인적자원부 고시 제2007-79호에 따른 중학교 교육과정 해설 69,72 페이지에 있는 내용중 일부입니다.

평면 위에 있는 점의 위치는, 기준점을 잡고 그 점에서 직교하는 2개의 수직선을 좌표축으로 정하여 가로의 수직선을  x축, 세로의 수직선을  y축이라 하고, 그 평면 위의 점에 순서쌍  (a,b)를 대응시킴으로써 나타낼 수 있게 한다.

평면상에서 두 직선 만나지 않을 때 이 두 직선은 평행함을 알고, 이를 기호 로 나타내게 한다. 

◦ 직선과 직선의 위치 관계를 이해하게 한다.

직선과 직선의 위치 관계는, 같은 평면 위에 있을 때와 그렇지 않을 때 차이가 있음을 이해하게 한다. 같은 평면 위에 있을 때에는 "한 점에서 만나는 경우", "평행한 경우", "일치하는 경우"의 세 가지로 나눌 수 있지만, 같은 평면 위에 있지 않을 때에는 만나지도 않고 평행하지도 않은 경우, 즉 꼬인 위치에 있는 경우도 있음을 알게 한다.

정상적으로 초,중등 교육과정을 이수하고 고등학교 교육과정인 수1을 이수한 학생이라면 누구나 xy 좌표평면에 보기조건을 만족하는 an을 찾기위하여 좌표평면의 y=2^x 에 점 을 찍고 정사각형을 그려 30번 문제를 해결하려고 할것입니다.

실제로 an 구하여 순서대로 나타내면 12,?,12,24,48,96,192 이렇게됩니다.
(?는 이문제의 조건으로는 정의할수없는항)
평가원에서 답을 392라고 하였으므로 평가원에서 생각한 a2는 8임을 알수 있습니다.

그런데 대각선의 교점이 (2,4)이고 한변의길이가 8인 정사각형, 을 그려보면 아래 그림2와 같습니다.
[그림2]

이그림 에서는 정사각형이  (1,2),(2,4),(3,8)을 포함 하므로 보기 (나) 의 조건을 충족시켰지만 초,중학교과정에서 배운 한평면에서 평행한 두직선은 서로만나지 않는다 라는 내용을 생각해보았을때 [그림2]에서는 정사각형 밑변은 x축 '위에' 있으므로 (가)의 조건을 만족하지 않습니다. 좀더 자세히 설명해보면 그림2 에 정사각형 의 밑변을 포함하는 직선을 그려보면 x축과 일치함을 알수있습니다. 직선의 위치관계에서 평행하다는 '서로 다른' 두직선에 대해 사용용어 이고 '일치하다' 는 '서로같은' 두직선에 대해 사용할수 있는 용어입니다.  즉 이그림에서 정사각형의 밑변은 x축에 포함되어지므로 x축과 정사각형의 밑변은 평행하다 라고 할수없습니다.

이러한 문제제기가 억지주장이다 라는 의견에 대해서는 2011년 09월03일 평가원에서 발표한 보도자료에 보면
수리 영역은 출제 범위에 속하는 교과목의 내용과 수준에 근거하여 고등학교 교육과정을 정상적으로 이수한 학생에게 적합하면서도 선발고사로서 변별력 있는 문항을 출제하고자 하였다. 고등학교 1학년까지의 학습 내용은 간접적으로 출제에 반영하였다.
로 미루어 보았을때 두직선의 위치관계는 기하와 벡터에서 다루는 내용도 맞지만 초,중학교 과정에서 다루는 내용이다 라고했을때도 틀린표현이 아님을 알수있으므로
실제로 문제를 푸는 학생이 충분히 고민해볼수 있는 내용임을 알수있습니다.
따라서 문제에 오류가 있기 때문에 392라는 답을 도출할수 없고 전원 정답처리 해야한다고 생각합니다.


이에대한 평가원의 답볍

수리 영역 : 유형(과목) : ‘가’형

문항 번호 : 30

답변 내용 :

본 문항은 주어진 조건으로부터 수열의 규칙성을 추론할 수 있는지를 평가하는 문항입니다. 본 문항의 (가) 조건에서 정사각형의 변과 좌표축의 관계에 대한 서술은 좌표평면에서 정사각형의 위치를 정하기 위한 것으로, 수학적으로 오류가 있는 표현이 아닙니다. 따라서 본 문항의 정답과 문제에 이상이 없습니다.

안녕하세요.

시험 직후 올라오는 이의 신청의 경우 우리원에서 독단으로 진행하지 않으며 여러 전문기관 또는

학회의 자문위원들을 모셔 이의 신청이 들어온 문항에 대해서는 모두 검토를 하며 논의를 합니다.

이 과정에서 반드시 이의에 대한 답변이 필요한 문항의 경우에만 답변을 하고 있습니다.

신청자의 입장에서 보면 아쉬운 점이 많겠지만, 국가 수준에서 시험 업무를 정상적으로 진행하기 위해서는

이의 신청 접수 및 심사는 기간과 절차 등에 대해서 엄격한 계획에 따라 수행할 수밖에 없음을

이해하시기 바랍니다.

질문에 큰 도움을 드리지 못하는 점 양해바랍니다.